Dans cet exposé, nous présenterons la "convexité pleine" comme une définition alternative à la convexité discrète usuelle, valide en dimension quelconque. Cette définition résoud les problèmes de la défintion usuelle de convexité discrète, comme leur possible déconnexion, tout en gardant ses caractéristiques intéressantes. Les ensembles pleinement convexes restent des convexes discrets au sens usuel, mais sont connectés et même simplement connectés. Ils ont une caractérisation morphologique, qui conduit à un algorithme simple de test de convexité pleine, valide en dimension quelconque. Les plans arithmétiques sont prouvés être des convexes pleins. Par ce biais, nous obtenons de plus une définition naturelle des sous-ensembles tangents à une surface discrète. En 2D, nous retrouvons alors la couverture tangentielle, mais cette définition permet d'aboutir à une couverture tangentielle en dimension quelconque. Enfin nous montrons comment cette définition permet de construire une surface polygonale approchant un ensemble de points discrets, avec la propriété de réversibilité. Evidemment, si l'ensemble discret est convexe plein, la surface polygonale est son enveloppe convexe.

An alternative definition for digital convexity

This paper proposes full convexity as an alternative definition of digital convexity, which is valid in arbitrary dimension. It solves many problems related to its usual definitions, like possible non connect- edness or non simple connectedness, while encompassing its desirable features. Full convex sets are digitally convex, but are connected and simply connected. They have a morphological characterisation, which induces a simple convexity test algorithm. Arithmetic planes are full convex too. We obtain a natural definition of tangent subsets to a digital surface, which gives rise to the tangential cover in 2D, and to its extensions in arbitrary dimension. Finally it leads to a simple algorithm for building a polygonal mesh from a set of digital points.